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수학적 귀납법(Mathematical Induction)은 일련의 명제들이 모두 참이라는 것을 증명하는 데 사용되는 강력한 수학적 기법입니다. 이 기법은 특히 자연수 집합에 대한 명제를 다룰 때 유용하며, 귀납법의 주요 생각은 "도미노 효과"에 비유할 수 있습니다. 귀납법을 이해하려면 귀납법의 두 가지 주요 단계, 즉 "기초 단계"와 "귀납 단계"를 이해하는 것이 중요합니다. 1. 기초 단계 (Base Step): 귀납법의 첫 번째 단계는 명제가 가장 간단한 경우, 즉 n=1일 때 참임을 보이는 것입니다. 이 단계에서는 주어진 문제를 가장 간단한 형태로 끓여내고 그것이 참임을 확인합니다. 예를 들어, 합의 공식 1+2+...+n = n(n+1)/2의 경우 n=1을 대입하면 1=1*(1+1)/2가 되어 참..

편미분과 전미분은 두 개 이상의 변수를 가진 함수에서 주로 사용되는 미적분학의 개념입니다. 각각은 서로 다른 관점에서 함수의 변화를 측정합니다. 편미분(Partial Derivative): 편미분은 다변수 함수에서 한 변수에 대한 함수의 미분을 나타냅니다. 이 때, 다른 변수들은 상수로 간주됩니다. 예를 들어, 함수 f(x, y)가 있을 때, x에 대한 편미분은 다음과 같이 정의됩니다: ∂f/∂x = limit(h->0) [f(x+h, y) - f(x, y)] / h 이 식에서, h는 x의 미소 변화를 나타냅니다. 여기서 특이한 점은, 이 편미분을 계산할 때 y는 상수로 취급된다는 것입니다. 편미분은 각 변수가 함수에 얼마나 영향을 미치는지를 측정합니다. 이 개념은 물리학, 공학, 경제학 등에서 널리 사..

라플라스 변환은 기본적으로 시간 영역에서의 함수를 복소수(또는 s-영역)에서의 함수로 변환하는 기법입니다. 이 변환은 주로 미분 방정식의 해를 구하는 데 사용되며, 특히 엔지니어링 분야에서 널리 쓰입니다. 라플라스 변환의 정의: 라플라스 변환은 주어진 함수 f(t)를 다음과 같이 변환합니다: L{f(t)} = F(s) = ∫[e^(-st)f(t)] dt (적분 구간은 0에서 ∞까지) 여기서: f(t)는 시간 영역에서의 함수입니다. e는 자연상수 (약 2.71828)입니다. s는 복소수이며, 일반적으로 σ + jω로 표현됩니다. (j는 복소수 단위) L은 라플라스 변환을 나타냅니다. 라플라스 변환의 주요 이점: 라플라스 변환의 주요 이점은 시간 영역에서의 복잡한 미분 방정식을 s-영역에서의 대수 방정식으로..