정규분포 기반 주가 판단 지표 - Z-Score (표준점수)

 

 

정규분포 기반의 주가 판단 지표는 주가나 기술적 지표(예: 이동평균, 수익률 등)가 정규분포(Normal Distribution)를 따른다고 가정하고, 평균(μ)과 표준편차(σ)를 중심으로 주가가 어느 정도 '평균으로부터 벗어났는지'를 수치화하여 판단하는 방식입니다.

Z-Score (표준점수)

통계와 금융에서 모두 매우 유용하게 사용되는 개념으로, 어떤 값이 평균으로부터 얼마나 떨어져 있는지를 ‘표준편차’ 기준으로 나타낸 값입니다.

"데이터 값이 전체 평균에서 몇 개의 표준편차만큼 떨어져 있는가?"

 

$$ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} $$

• X: 관측값 (예: 현재 주가)
• μ (뮤): 평균값 (예: 이동평균선)
• σ (시그마): 표준편차

직관적으로 이해하기

• Z = 0 → 평균과 동일
• Z = +1 → 평균보다 1표준편차 높음
• Z = -2 → 평균보다 2표준편차 낮음

주식 분석에서의 활용

주식 시장에서는 Z-Score를 통해 가격이 평균 대비 과하게 올랐거나 내렸는지를 판단합니다.

 

Z = (현재 주가 - 20일 이동평균) / 20일 표준편차

• Z > +2: 과매수 가능성 (되돌림 발생 가능)
• Z < -2: 과매도 가능성 (반등 발생 가능)

Z-Score	해석	가능성
> +2	평균 대비 매우 높음 → 과매수 위험	매도 신호 가능
0 ~ +1	평균보다 약간 높음	정상 범위
-1 ~ 0	평균보다 약간 낮음	정상 범위
< -2	평균보다 매우 낮음 → 과매도 상태일 수 있음	매수 신호 가능

※ 정규분포를 가정하면 ±2σ 내에 약 95% 데이터가 분포합니다.

 

장점

• 단순하면서도 강력한 통계적 도구
• 다양한 지표(주가, 수익률, 거래량 등)에 적용 가능
• 시계열 데이터의 이상 탐지(Outlier Detection)로도 사용

단점 및 주의사항

• 정규분포 가정이 항상 성립하지 않음 (주가는 fat-tail 현상 있음)
• 급변하는 시장에선 평균과 표준편차가 빠르게 바뀔 수 있음
• Z-Score만으로 매수/매도 결정을 내리는 건 위험 → 다른 지표와 병행 필요

삼성전자 Z-score 차트 2년 자료

삼성전자 Z-score 3개월 자료

Fat-tail 현상(fat-tail phenomenon)

통계학과 금융에서 매우 중요한 개념으로, 특히 주식이나 환율처럼 극단적인 변화가 발생할 수 있는 데이터를 이해하는 데 핵심적인 역할을 합니다. Fat-tail은 말 그대로 “꼬리가 두껍다”는 뜻입니다.

정규분포(종 모양 곡선)는 양 끝이 빠르게 수렴하지만, Fat-tail 분포는 극단값이 나올 확률이 상대적으로 높습니다.

정규분포

• ±2σ를 벗어날 확률이 약 5%밖에 안 됨

Fat-tail 분포

꼬리 부분이 천천히 줄어들며, 극단적인 사건이 더 자주 발생

"정규분포는 세상이 예측 가능한 곳이라고 가정하지만, fat-tail은 현실의 충격적인 사건(폭락, 전쟁, 금융위기 등)이 실제로 꽤 자주 일어남을 반영한다"는 뜻입니다.

금융시장과 Fat-tail

• 주가 폭락, 환율 급변, 유가 쇼크처럼 예외적 사건이 정규분포로는 설명되지 않음
• 정규분포에 따르면 하루에 -10% 급락할 확률은 거의 0%인데, 현실에서는 자주 발생

대표적 예:

• 2008 금융위기
• 2020 코로나19 폭락
• 루나/UST 폭락

정규분포 vs Fat-tail 비교

항목	정규분포 (Normal)	Fat-tail 분포
중심 밀집	매우 강함	중간보다 극단치도 자주 발생
극단값 발생 확률	매우 낮음 (거의 없음)	꽤 있음 (현실적으로 의미 있음)
위험 모델링	낙관적 (위험 과소평가)	비관적 (위험 현실적으로 반영)