
유리함수 적분 문제에서 치환적분을 적용하는 좋은 예시는 다음 적분입니다:
이 문제에서는 유리함수를 포함하고 있으며, 적절한 치환을 통해 쉽게 풀 수 있습니다.
1. 치환 설정
이 적분에서는
2. 미분 치환
미분 치환을 수행하면,
이므로,
3. 적분식 변환
원래의 적분식을 치환한 변수
여기서
4. 적분 계산
이제 적분을 계산할 수 있습니다.
5. 원래 변수로 복귀
마지막으로,
따라서, 주어진 적분의 해는 다음과 같습니다:
이 예제는 유리함수와 루트 함수를 포함한 적분을 치환을 통해 쉽게 계산할 수 있게 해주는 좋은 사례를 보여줍니다. 치환은 종종 적분을 단순화하고 계산 가능한 형태로 변환하는 데 중요한 역할을 합니다.
로그함수를 포함하는 치환적분 문제로 아래와 같은 예를 살펴볼 수 있습니다:
이 적분은 로그 함수의 특성을 이용하여 치환적분을 적용하기에 적합한 예입니다.
1. 치환 설정
이 문제에서는
2. 미분 치환
미분 치환을 수행하면,
이므로,
3. 적분식 변환
원래의 적분식을 치환한 변수
4. 적분 계산
위의 적분은 로그 함수의 기본적인 적분 공식에 따라 계산됩니다:
5. 원래 변수로 복귀
마지막으로, 치환했던
따라서, 주어진 적분의 해는 다음과 같습니다:
이 예제는 로그 함수를 포함하는 적분 문제에서 치환적분을 어떻게 적용할 수 있는지 보여줍니다. 로그 함수의 치환은 종종 적분을 계산하는 데 필수적인 단순화를 제공합니다.
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