728x90 치환적분4 정적분의 치환적분 정적분 문제를 치환적분을 사용하여 푸는 과정을 다음 예제를 통해 보여드리겠습니다. 정적분의 경우, 변수를 치환할 때 적분의 경계도 함께 변환해야 합니다.문제다음 정적분을 계산하세요:$ \int_0^1 (6x^2)(2x^3 + 5)^6 , dx $1. 치환 설정변수 $ u $ 를 $ u = 2x^3 + 5 $ 로 치환하겠습니다.2. 미분 치환 및 $ dx $ 변환$ \frac{du}{dx} = 6x^2 $ $ du = 6x^2 dx $ $ dx = \frac{du}{6x^2} $3. 적분 경계 변환$ x $ 의 적분 경계가 0에서 1로 주어졌으므로, $ u $ 의 적분 경계도 변환해야 합니다.$ x = 0 $ 일 때, $ u = 2(0)^3 + 5 = 5 $$ x = 1 $ 일 때, $ u = .. 2024. 5. 27. 치환적분(substitution integration) 풀이 유리함수 적분 문제에서 치환적분을 적용하는 좋은 예시는 다음 적분입니다:$ \int \frac{x}{\sqrt{x^2 + 4}} , dx $ 이 문제에서는 유리함수를 포함하고 있으며, 적절한 치환을 통해 쉽게 풀 수 있습니다. 1. 치환 설정이 적분에서는 $ u = x^2 + 4 $ 로 치환하는 것이 유용합니다. 이 치환은 분모의 루트를 직접적으로 다루기 위해 선택되었습니다. 2. 미분 치환미분 치환을 수행하면,$ du = 2x , dx $ 이므로,$ dx = \frac{du}{2x} $ 3. 적분식 변환원래의 적분식을 치환한 변수 $ u $ 에 대한 적분으로 변환합니다:$ \int \frac{x}{\sqrt{x^2 + 4}} , dx = \int \frac{x}{\sqrt{u}} \frac{du}.. 2024. 5. 17. 치환적분(substitution integration) 풀이 이번에는 다소 다른 형태의 치환적분 문제를 살펴보겠습니다. 다음과 같은 적분을 해결해 보겠습니다:$ \int \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} , dx $ 이 문제는 삼각함수의 치환을 사용하기 좋은 예입니다. 1. 치환 설정이 적분 문제에서는 $ x = \sin(u) $ 라는 치환을 사용합니다. 이 치환은 $ \sqrt{1-x^2} $ 를 단순화하는 데 유용하며, 적분을 쉽게 계산할 수 있도록 합니다. 2. 미분 치환$ x = \sin(u) $ 라고 치환했을 때, $ dx $ 는 다음과 같이 미분됩니다:$ dx = \cos(u) , du $ 3. 적분식 변환원래의 적분식은 이제 $ u $ 에 대한 적분으로 변환됩니다:$ \int \frac{1}{\sqrt{1 - \sin^2(u)}} \c.. 2024. 5. 17. 치환적분(substitution integration) 치환적분은 특히 적분 변수를 다른 표현으로 바꾸어 원래의 적분을 더 쉽게 계산할 수 있도록 하는 방법입니다. 치환적분을 사용하는 주된 이유는 복잡한 함수의 적분을 간단한 함수의 적분으로 변환하여 쉽게 해결하기 위함입니다. 치환적분의 기본 단계치환적분을 수행하기 위한 기본 단계는 다음과 같습니다:치환: 적절한 치환 $ u = g(x) $ 을 선택합니다. 이 선택은 주로 내부 함수 $ g(x) $ 가 외부 함수의 인수로 사용되는 합성 함수 형태의 적분에서 유래합니다.미분 치환: $ dx $ 를 $ du $ 로 치환하기 위해 $ u = g(x) $ 의 양변을 미분하여 $ du $ 와 $ dx $ 의 관계를 구합니다. 즉, $ du = g'(x)dx $ 입니다.적분 범위 변환: 정적분의 경우, 적분 범위도 $ .. 2024. 5. 17. 이전 1 다음 728x90
