등가속도 운동방정식 증명

등가속도 운동은 시간에 따라 물체의 속도가 일정한 비율로 변하는 운동을 의미합니다. 이 운동을 설명하는 기본 방정식은 다음 세 가지입니다:

등가속도 기본방적식 3개

여기서,

• (v)는 최종 속도,
• (u)는 초기 속도,
• (a)는 가속도,
• (t)는 시간,
• (s)는 이동 거리입니다.

속도-시간 관계의 증명

이 방정식은 가장 기본적인 등가속도 운동의 정의에서 유래합니다. 가속도는 속도의 시간에 따른 변화율이므로, 가속도 (a)는 다음과 같이 정의됩니다:

이를 (v)에 대해 정리하면, (v = u + at)이 됩니다.

위치-시간 관계의 증명

이동 거리 (s)는 시간에 따른 속도의 적분으로 구할 수 있습니다. 등가속도 운동에서 속도는 시간에 대한 선형 함수이므로, 초기 속도 (u)에서 시작해 시간 (t) 동안 가속도 (a)로 가속될 때, 평균 속도는 초기 속도와 최종 속도의 평균입니다. 따라서,

이 평균 속도와 시간 (t)의 곱은 이동 거리 (s)를 줍니다.

속도-위치 관계의 증명

속도-위치 관계는 속도-시간 관계와 위치-시간 관계에서 유도할 수 있습니다.

에서 시작하여 (t)에 대해 풀어 (v)를 (s)에 대한 식으로 표현합니다.

이를 정리하면,

이 세 가지 기본 등가속도 운동 방정식은 물리학에서 매우 중요하며, 물체의 운동을 이해하고 예측하는 데 필수적인 도구입니다.