뉴턴 운동의 법칙

운동의 법칙

제 1 법칙

모든 물체는 외부에서 힘이 작용하지 않는 한, 정지 상태나 등속 직선 운동 상태를 유지하려는 경향이 있다.

 

위 이미지는 뉴턴의 제1법칙, 즉 관성의 법칙을 시각적으로 나타냅니다. 두 가지 시나리오를 통해 설명되어 있습니다: 첫 번째는 평평하고 마찰이 없는 표면 위에 정지해 있는 공을 보여줍니다. 이는 외부 힘이 작용하지 않는 한 공이 정지 상태를 유지한다는 것을 나타냅니다. 두 번째는 같은 평평하고 마찰이 없는 표면 위를 일정한 속도로 직선 운동하는 공을 보여줍니다. 이는 외부 힘이 없을 때 물체가 일정한 속도로 직선 운동을 계속한다는 것을 의미합니다. 이러한 시나리오는 관성의 개념을 시각화하여, 물체의 운동 상태가 외부 힘에 의해 변경되기 전까지 변하지 않는다는 것을 보여줍니다.

 

뉴턴의 제1법칙, 즉 관성의 법칙을 설명합니다. 관성의 법칙은 고전 역학의 기본 원칙 중 하나로, 물체의 운동 상태에 대한 이해를 제공합니다. 이 법칙에 따르면, 모든 물체는 외부 힘의 영향을 받지 않는 한, 그 물체의 속도(방향과 크기)를 유지하려는 경향이 있습니다. 여기서 속도의 유지는 물체가 정지 상태를 계속 유지하거나 등속 직선 운동을 계속한다는 것을 의미합니다.

 

관성의 법칙의 중요성

• 운동 상태의 유지: 물체는 외부에서 힘이 작용하지 않는 한 현재의 운동 상태(정지 상태나 등속 직선 운동)를 계속 유지합니다. 이는 물체가 스스로 속도를 변화시키거나 방향을 바꾸지 않는다는 것을 의미합니다.
  
• 외부 힘의 역할: 물체의 운동 상태를 변경하려면 외부 힘이 필요합니다. 이 힘은 물체에 가속도를 주어 속도나 방향을 변경시킵니다.
  
• 관성의 개념: 관성은 물체가 자신의 운동 상태를 유지하려는 성질을 나타냅니다. 물체의 질량이 클수록 그 관성도 크며, 외부 힘에 의해 운동 상태가 변하기 어렵습니다.

예시

• 정지한 물체: 외부 힘이 없다면, 정지해 있는 물체는 계속 정지해 있습니다. 예를 들어, 평평하고 마찰이 없는 표면 위의 공은 외부에서 밀지 않는 한 그 자리에 머무릅니다.
• 등속 직선 운동을 하는 물체: 비슷하게, 어떤 물체가 일정한 속도로 직선 경로를 따라 움직이고 있다면, 그 물체는 외부 힘이 작용하지 않는 한 그 속도와 방향을 유지합니다. 예를 들어, 우주 공간에서 마찰이나 다른 외부 힘이 없는 상태에서 운동하는 우주선은 계속해서 같은 속도와 방향으로 움직입니다.

관성의 법칙은 물리학에서 매우 기본적인 원칙이며, 물체의 운동을 이해하는 데 필수적인 개념입니다. 이 법칙은 물체가 외부 힘의 영향을 받지 않는 한, 그 상태를 변화시키려는 경향이 없음을 나타냅니다.

제 2 법칙

운동 상태가 변하는 정도는 물체에 가해진 힘에 비례하며, 변하는 방향은 힘이 가해진 방향과 같다.

위 이미지는 뉴턴의 제2법칙, 즉 가속도의 법칙을 시각적으로 나타냅니다. 서로 다른 질량(작은 질량, 중간 질량, 큰 질량)을 가진 세 개의 객체가 평평한 표면 위에 있으며, 각각에 동일한 크기의 힘이 적용되는 모습을 보여줍니다. 각 객체의 결과 운동은 작은 질량에 대해 더 긴 화살표, 중간 질량에 대해 중간 길이의 화살표, 큰 질량에 대해 더 짧은 화살표로 표시되어, 가속도(운동의 변화)가 객체의 질량에 반비례함을 나타냅니다. 이는 동일한 힘이 다른 질량의 객체에 다른 가속도를 유발한다는 개념, 즉 힘은 질량과 가속도의 곱(F=ma)임을 시각화합니다. 객체와 그들의 각각의 운동을 명확히 구분하기 위해 '작은 질량', '중간 질량', '큰 질량'이라는 레이블이 포함되어 있습니다.

 

이 문장은 뉴턴의 제2법칙, 즉 가속도의 법칙을 설명합니다. 뉴턴의 두 번째 법칙은 힘과 가속도 사이의 관계를 정량적으로 설명하며, 물체의 운동 상태 변화를 이해하는 데 필수적인 원칙입니다. 이 법칙에 따르면, 물체에 가해진 순힘은 물체의 질량과 그 물체가 받는 가속도의 곱과 같습니다. 수학적으로 이를  F=ma로 표현할 수 있습니다, 여기서 

F는 힘, 
m은 물체의 질량, 
a는 가속도입니다.

 

가속도의 법칙의 중요성

• 힘과 가속도의 관계: 물체에 가해진 힘이 클수록, 또는 물체의 질량이 작을수록 가속도는 더 큽니다. 이는 힘의 크기와 방향이 물체의 가속도를 결정한다는 것을 의미합니다.
• 방향의 일치: 물체에 가해진 힘의 방향은 가속도의 방향과 일치합니다. 따라서, 힘이 어느 방향으로 작용하면, 물체는 그 방향으로 가속됩니다.
• 정량적 예측: 이 법칙을 통해 주어진 힘에 대한 물체의 가속도를 계산할 수 있으므로, 물체의 운동을 정량적으로 예측할 수 있습니다.

예시

• 자동차의 가속: 자동차가 가속 페달을 밟으면, 엔진에서 발생한 힘이 자동차를 전진시키는 방향으로 작용합니다. 이 힘은 자동차의 질량과 반비례하여 자동차의 가속도를 결정합니다.
• 축구공 차기: 축구공을 차면, 발에서 공으로 전달된 힘의 크기와 방향에 따라 공은 특정 방향으로 가속됩니다. 발이 가한 힘이 클수록, 공의 가속도도 커집니다.

뉴턴의 제2법칙은 물리학에서 물체의 운동을 이해하고 예측하는 데 매우 중요한 원칙입니다. 이 법칙을 통해 물체의 질량, 힘, 그리고 가속도 사이의 상호작용을 정확히 이해할 수 있으며, 이는 고전 역학의 기본을 형성합니다.

제 3 법칙

모든 작용(action, 힘)에는 크기가 같고 방향이 반대인 반작용(reaction)이 수반된다. 다시 말해서, 두 물체 사이에 교환되는 힘은 항상 크기가 같고 방향은 반대이다.

 

위 이미지는 뉴턴의 제3법칙, 즉 작용과 반작용의 법칙을 시각적으로 나타냅니다. 스케이트보더가 벽을 밀어내는 장면을 통해 이 원칙을 보여줍니다. 스케이트보더는 발로 벽에 힘을 가하며(작용), 동시에 벽도 스케이트보더에게 동일한 크기의 반대 방향 힘을 가합니다(반작용). 이 상호작용의 결과로 스케이트보더는 벽에서 멀어지는 것을 볼 수 있습니다. '작용'과 '반작용'이라는 레이블은 각각 스케이트보더와 벽에 의해 가해진 힘을 명확하게 구분하기 위해 포함되어 있습니다. 이는 모든 작용에는 그와 동등한 반작용이 있음을 시각적으로 설명합니다.

 

이 문장은 뉴턴의 제3법칙, 즉 작용과 반작용의 법칙을 설명합니다. 뉴턴의 세 번째 법칙은 두 물체 간의 상호작용을 설명하며, 모든 힘들이 쌍으로 존재한다는 것을 명시합니다. 즉, 한 물체가 다른 물체에 힘을 가하면, 두 번째 물체도 첫 번째 물체에 동일한 크기의 힘을 반대 방향으로 가합니다. 이 법칙은 "모든 작용에는 그와 동등한 반작용이 있다"로 요약될 수 있으며, 이는 모든 힘이 상호작용하는 두 물체 사이에서 균형을 이룬다는 것을 의미합니다.

 

작용과 반작용의 법칙의 중요성

• 힘의 상호성: 이 법칙은 힘이 단독으로 존재하지 않으며, 항상 두 물체 사이의 상호작용의 결과로 발생한다는 것을 강조합니다.
• 상호작용의 균형: 두 물체 사이의 상호작용은 균형을 이루며, 이는 우주의 모든 상호작용에서 관찰됩니다. 이 균형은 운동 상태의 변화를 이해하는 데 중요한 역할을 합니다.
• 힘의 전달: 이 법칙은 물체가 다른 물체에 힘을 전달하는 방식을 설명합니다. 예를 들어, 로켓이 추진제를 후방으로 분사하면, 추진제는 로켓에 동등한 크기의 반대 방향 힘을 가하여 로켓을 앞으로 밀어냅니다.

예시

• 축구공 차기: 축구 선수가 공을 찰 때, 선수의 발은 공에 힘을 가합니다. 동시에, 공도 선수의 발에 동일한 크기의 힘을 반대 방향으로 가합니다. 이 상호작용이 공을 움직이게 합니다.
• 걷기와 달리기: 사람이 걸을 때, 발이 땅을 밀면, 땅도 발에 동일한 크기의 힘을 반대 방향으로 가합니다. 이 반작용의 힘이 사람을 앞으로 이동하게 합니다.

뉴턴의 제3법칙은 물리학뿐만 아니라 일상 생활에서의 많은 현상을 이해하는 데 근본적인 역할을 합니다. 이 법칙은 물체 간의 상호작용이 어떻게 힘의 균형을 이루며 운동을 생성하는지 설명하며, 모든 힘은 상호작용하는 과정에서 나타난다는 중요한 원리를 제공합니다.

 

부가법칙 1

방향이 각기 다른 2개의 힘이  한 물체에 동시에 가해졌을 때, 양변의 방향이 두 힘의 방향과 같은 평행사변형을 상상해보자, 그리고 이 평행사변형의 두 변의 길이는 두 힘의 같은 시간 동안 개별적으로 가해졌을 때 물체가 이동하는 거리와 같다고 하자, 그러면 두 힘이 동시에 가해졌을 때 물체가 이동하는 방향은 전술한 평행사변형의 대각선 방향과 같으며, 같은 시간 동안 이동한 거리는 대각선의 길이와 같다.

부가법칙 2

그러므로 한 물체에 서로 비스듬한 방향으로 작용하는 두 힘은 하나의 힘으로 대치할 수 있으며, 이와 반대로 하나의 힘은 방향이 다른 2개의 힘으로 분해할 수 있다. 이런식의 합성과 분해는 다양한 역학적 실험을 통해 검증된 사실이다.

부가법칙 3

주어진 물리계의 총운동량은 한 방향으로 진행하는 각 부분의 운동량의 합에서 반대 방향으로 진행하는 운동량의 합을 뺀 값이며, 부분들 사이의 상호작용은 총운동량에 아무런 영향도 주지 않는다.

부가법칙 4

2개 이상의 물체들이 모여 있을 때, 이들 사이의 상호작용으로는 공통 무게 중심의 운동 상태가 변하지 않는다. 외부에서 별도의 힘을 가하지 않는 한, 무게 중심은 정지 상태를 유지하거나 등속 직선 운동을 한다.

 

이 설명은 물리학의 무게 중심(질량 중심)의 개념과 관련된 원리를 반영합니다. 무게 중심은 시스템을 구성하는 모든 물체들의 질량과 위치를 고려한, 시스템의 평균적인 위치를 나타냅니다. 이 원리는 다음과 같은 두 가지 핵심 아이디어에 기반합니다.

 

무게 중심의 운동 상태 변화에 영향을 미치는 요소

• 상호작용과 무게 중심의 안정성: 두 개 이상의 물체가 상호작용할 때, 이들 사이의 내부 힘(상호작용 힘)은 시스템의 총 무게 중심에 영향을 미치지 않습니다. 즉, 이러한 내부 힘은 시스템의 질량 중심의 운동 상태를 변화시키지 않습니다. 내부에서 물체들 사이에 힘이 작용하더라도, 이는 시스템의 전체 운동량에 변화를 주지 않으며, 결과적으로 무게 중심의 운동 상태에도 변화를 주지 않습니다.
  
• 외부 힘의 필요성: 무게 중심의 운동 상태를 변화시키기 위해서는 시스템에 외부 힘이 가해져야 합니다. 외부 힘이 작용하지 않는 한, 무게 중심은 정지 상태를 유지하거나 등속 직선 운동을 계속합니다. 이는 뉴턴의 제1법칙(관성의 법칙)과 일치하는 원리로, 외부 힘의 작용 없이는 물체의 운동 상태가 스스로 변하지 않는다는 것을 의미합니다.

부가법칙 5

주어진 공간에서 여러 물체가 움직이고 있을 때, 공간 자체가 정지해 있거나 등록 직선 운동을 해도 이들의 상태 운동은 달라지지 않는다. 단 공간이 회전하는 경우는 예외이다.

 

이 설명은 관성 참조계(inertial reference frame)와 비관성 참조계(non-inertial reference frame)의 개념을 바탕으로 합니다. 관성 참조계는 뉴턴의 운동 법칙이 그대로 적용되는 참조계로, 정지해 있거나 등속 직선 운동을 하는 참조계를 말합니다. 반면, 비관성 참조계는 가속도 운동을 하는 참조계로, 이 경우 뉴턴의 운동 법칙이 수정되어 적용됩니다.

 

관성 참조계와 운동 상태

• 관성 참조계: 정지하거나 등속 직선 운동을 하는 참조계에서는, 그 안에 있는 물체들의 운동 상태(속도와 방향)는 외부 힘이 작용하지 않는 한 변하지 않습니다. 이는 뉴턴의 제1법칙, 즉 관성의 법칙에 해당합니다. 따라서 주어진 공간(참조계)이 이러한 조건을 만족하면, 그 안에서 물체들의 상대적인 운동은 공간의 운동 상태와 무관하게 유지됩니다.

비관성 참조계와 운동 상태

• 비관성 참조계: 공간이 회전하는 경우, 이는 비관성 참조계에 해당합니다. 회전하는 참조계에서는 가상의 힘, 예를 들어 원심력과 코리올리 힘이 나타나, 물체의 운동 상태에 영향을 줍니다. 이러한 가상의 힘은 물체가 회전하는 참조계 내에서 실제로 가속도를 받는 것처럼 운동하는 원인이 됩니다.

예시

• 지구와 비행기: 지구는 자전하므로 엄밀히 말하면 비관성 참조계입니다. 그러나 지구상에서의 일상적인 운동은 지구의 자전 효과를 크게 느끼지 못하기 때문에, 지구 표면은 근사적으로 관성 참조계로 간주될 수 있습니다. 비행기가 지구 표면 위를 날아가면서 지구의 자전에 영향을 거의 받지 않는 것처럼 보이는 것도 이 때문입니다.
• 회전하는 회전목마: 회전목마 위의 사람은 회전 참조계 내에 있으며, 외부에서 보는 관찰자에 비해 상대적으로 원심력을 경험합니다. 이는 회전 참조계가 비관성 참조계에 속하기 때문입니다.

결론적으로, 주어진 공간이 정지해 있거나 등속 직선 운동을 하는 경우, 그 안의 물체들의 상태 운동은 외부 힘이 작용하지 않는 한 변하지 않습니다. 하지만 공간이 회전하는 경우, 공간 내 물체들은 추가적인 가상의 힘을 경험하게 되어, 이들의 운동 상태가 달라질 수 있습니다. 이 개념은 물리학에서 참조계와 관련된 중요한 원리 중 하나입니다.

부가법칙 6

각기 나름대로 움직이고 있는 여러 물체에 일제히 한 방향으로 똑같은 가속력이 작용했을 때, 이들의 상대 운동은 가속력이 작용하기 전과 완전히 동일 하다.

이 설명은 모든 물체에 동일한 가속도가 작용할 때 그 물체들 사이의 상대적인 운동이 변하지 않는다는 물리학의 원리를 설명합니다. 이 원칙은 등가 원리와 관련이 있으며, 아인슈타인의 일반 상대성 이론에서 중요한 역할을 합니다. 이 원리를 이해하기 위해 몇 가지 핵심 개념을 살펴보겠습니다.

 

동일한 가속도의 영향

모든 물체에 동일한 크기와 방향의 가속도가 작용한다면, 이 물체들은 서로에 대해 상대적으로 정지해 있거나 등속 직선 운동을 계속할 것입니다. 이는 가속도가 모든 물체에 똑같이 적용되므로, 물체들 사이의 상대적인 위치나 속도가 변하지 않기 때문입니다.

 

상대 운동의 불변성

가속력이 작용하기 전, 물체들 사이의 상대적인 운동(예: 서로에 대한 상대속도)은 특정한 패턴을 가질 수 있습니다. 가속도가 동일하게 작용하면, 이러한 상대적인 운동의 패턴은 변하지 않습니다. 예를 들어, 두 물체가 서로를 향해 일정한 속도로 이동하고 있다면, 가속도가 모두에게 동일하게 작용하더라도 그들 사이의 상대속도는 동일하게 유지됩니다.

 

물리학에서의 응용

• 일반 상대성 이론: 아인슈타인은 이 원리를 사용하여 중력장 내에서의 자유 낙하하는 관찰자가 자신을 무중력 상태에 있다고 느끼는 현상을 설명했습니다. 이는 중력 가속도가 모든 물체에 동일하게 작용하기 때문에 발생합니다.
• 관성 참조계와 비관성 참조계: 동일한 가속도가 작용하는 시스템은 비관성 참조계에서 관찰될 수 있습니다. 이 경우, 시스템 내의 모든 물체가 동일한 방식으로 가속되므로, 물체들 사이의 상대적인 운동은 변하지 않습니다.

따라서, 여러 물체에 일제히 한 방향으로 똑같은 가속력이 작용할 때, 이들 사이의 상대 운동은 변하지 않습니다. 이 원리는 물리학에서 물체들 사이의 상대적인 관계와 운동을 이해하는 데 중요하며, 중력의 효과를 포함한 다양한 물리 현상을 설명하는 데 사용됩니다.